Tengelykapcsoló LabVIEW Modellje: Rendszerdinamikai Vizsgálatok és Szabályozástervezés

A modern hajtástechnikai rendszerek egyre nagyobb pontosságot és hatékonyságot követelnek meg, ami a tengelykapcsolók szerepét is felértékeli. Ezen rendszerek tervezése és optimalizálása során elengedhetetlen a dinamikai viselkedésük részletes vizsgálata és a megfelelő szabályozók alkalmazása. A LabVIEW környezet kiválóan alkalmas az ilyen jellegű komplex rendszerek modellezésére és szimulációjára, lehetővé téve a valósághoz közeli viselkedés elemzését és a szabályozási célok figyelembevételével történő szabályozótervezést.

Ebben a cikkben bemutatjuk egy tengelykapcsolóval kiegészített rendszer LabVIEW-alapú matematikai modelljének felépítését, a dinamikai vizsgálatokat idő- és frekvenciatartományban, valamint a szabályozástervezés lépéseit. A megoldás során egy egyszerűsített linearizált vonóelemes átalakító mellett egy a valóságot jobban tükröző nemlineáris struktúrát is elemzünk.

A Tengelykapcsolók Alapismeretei és Funkciói

A tengelykapcsolók és áthajtó tengelyek nemcsak nyomaték átvitelére alkalmasak, de kompenzálják a két tengely közötti pozíció eltéréseket is. A hagyományos kuplungokkal szemben a precíziós tengelykapcsolók szavatolják a holtjáték- és karbantartásmentes nyomatékátvitelt az egész működésük alatt. Ez annak köszönhető, hogy a szoros tűrések és méretpontosságok a milliméter századrészében mérhetők az egyes tengelykapcsoló elemeknél.

Az egyes kuplungtípusok többfajta műszaki kivitelben és eltérő technikai tulajdonságokkal igazíthatóak az alkalmazásfüggő tengelykapcsoló megoldásokhoz. A precíziós tengelykapcsolók két nagy csoportra oszthatók: rezgéscsillapító tengelykapcsolók és torziósan merev tengelykapcsolók. A torziós merev kuplungokat gyakran X-Y tengelyek összekötésére használják, míg a rezgéscsillapítós tengelykapcsolók a CNC gépek főorsó hajtásának erőátvitelére szolgálnak.

Tengelykapcsoló típusok és jellemzőik

Nagyon sokfajta kuplungot használnak és gyártanak napjainkban, mert a technikai megoldás és az erőátviteli elemek a konkrét alkalmazás igényeihez vannak kiválasztva. A fő funkciója a precíziós tengelykapcsolóknak, hogy nyomatékot vigyen át a hajtó tengelyről a hajtandó tengelyre, mint villanymotor, golyósorsó, hidraulikus tápegység stb. A miniatűr tengelykapcsoló szerepe a nagyon kicsi nyomaték és szögbeli eltérés kiküszöbölése és átvitele, például jeladó tengelykapcsoló esetén.

Tengelykapcsoló: funkció és jelentőség

A Tengelykapcsolók Főbb Paraméterei

A tengelykapcsolók főbb paraméterei közül a nyomaték, torziós merevség, rugó merevség, kiegyensúlyozottság, holtjátékmentesség és a tehetetlenségi nyomaték játsszák a főbb szerepet.

• Nyomaték: A nyomaték a forgó testeknél rendkívül fontos. Ez egy érték, mely az erő és az effektív hosszú kar szorzata (M=Fxr [Nm]). A tengelykapcsolók méretezésénél minél nagyobb erőt akarunk átvinni, annál nagyobb átmérőjű tengelykapcsoló lesz az optimális megoldás.
• Torziós merevség: Ez határozza meg a tengelykapcsoló merevségét a torziós (csavaró) igénybevétellel szemben. Az egység "torziós merevség" mértéke a Nm/rad. A merev tengelykapcsolók normál esetben maximum csavarodási szöge kevesebb, mint 0,05 fok, míg a rugalmas csillapításúaknál ez kevesebb, mint 5 fok.
• Rugó merevség: Egy ellenerő, mely a tengelykapcsoló eltérő pozíciójából ered axiális, radiális és laterális irányból. A rugó merevségét N/mm egységgel jelzik.
• Forgatónyomaték (Tehetetlenségi nyomaték): A sebességváltozásból adódó nyomatékváltozás miatt alakul ki, melyet a kuplung test és a test tömegközéppont távolsága a tengelyközépponttól befolyásol jelentősen. Fontos a magasan dinamikus alkalmazásoknál, mert befolyásolja a hajtásrendszerek gyorsítását és lassítását.
• Kiegyensúlyozottság: Nagyon fontos, hogy a hajtásrendszer simán fusson. A kiegyensúlyozatlanság abból eredhet, ha a forgó tömegek nem szimmetrikus kialakításúak, mely nem megfelelő centrifugális erőket ébreszt. Ezt kiegyensúlyozó furatokkal lehet korrigálni. Létezik kiegyensúlyozatlansági osztályozás, például Q16, Q6,3 és Q2,5, ahol a kisebb értékek nagyobb kiegyensúlyozottsági minőséget jelentenek.
• Holtjáték mentesség (Zero Backlash): Azt jelenti, hogy nincs holtjáték (üres rés vagy játék) az átviteli rendszerben, amennyiben a forgási sebesség, forgásirány vagy nyomaték változik. Fontos a tengelykapcsolóknál, kihat a villanymotor csapágy és más mechanikus mechanizmusok élettartamára.

A Rendszer Matematikai Modelljének Felépítése és Egyszerűsítése

A rendszer működését ábrázoló „műszaki vázlat” alapján elkészíthetjük a struktúragráfot. Ugyan már a vázlatban is alkalmaztunk elhanyagolásokat (például a tengelykapcsolóban fellépő súrlódási veszteséget elhanyagoltuk, BH → 0), de modellünk még mindig igen összetett. Az energiatárolók száma a struktúragráf alapján, egyelőre összevonások nélkül: egy villamos (L), egy torziós rugalmas (K), négy torziós tehetetlenség (J), egy transzlációs mechanikai (m), valamint három transzlációs rugalmas (k). Utóbbiak közül kettő nemlineárisként modellezett.

További egyszerűsítést tesz lehetővé a megfelelően kicsi tehetetlenségű nyomatékú szíjtárcsák választása, így a 2 indexű szíjtárcsát elhagyhatjuk a gráfból. A sorba kapcsolt forgóból transzlációsba redukált tengelykapcsoló és az egyszerűsített vonóelem rugalmasság eredőjét jelöljük kr-rel. Mivel a rendszer visszahatásmentes, Mt=0. A modellben szándékosan választottunk a fogazott szíj esetében olyan valósághoz közeli értékű rugómerevséget, ami az adott mozgatott tömeggel jól érzékelhető rezonanciát eredményez.

A korábbi megfontolásokhoz hasonlóan állítjuk elő - továbbra is visszahatásmentes hajtóművet feltételezve - a motor-hajtómű („mh”) részrendszer modelljét. Most nem a hajtott tárcsa v1 kerületi sebessége és a motorra kapcsolt uk feszültség közötti átviteli függvényt írjuk fel, a transzlációs v1 sebesség helyett az Ω1 szögsebességet használjuk. A hajtott tárcsa szögsebességét, tehetetlenségi nyomatékát és torziós csillapítását szintén a korábbi megfontolások alapján a transzlációs rendszerbe redukáljuk. Mivel vizsgálatunkban nem a „2” indexű tárcsa szögsebességére vagyunk kíváncsiak, hanem a mozgatott tömeg vm sebességére, a forgó rendszert a már ismert elvek alapján redukáljuk.

LabVIEW Szimulációs Modell és Szabályozástervezés

A LabVIEW 2009-ben készített szimulációs modellhez ismét a paraméteres átviteli függvény megadást választjuk. Az átviteli függvény együtthatók esetenként igen bonyolult összefüggését nem kézzel, hanem a Maxima programmal számoljuk. A Maxima által „számított” kifejezéseket egyszerűen kijelölve, majd a vágólapra másolva a LabVIEW megfelelő mezőibe illeszthető kifejezéseket kapunk.

Kuplungpedál holtjátékának beállítása

A képleteket és a paraméterek értékét bemásolva LabVIEW programunkba megkapjuk a szabályozó tervezéséhez szükséges szakasz átviteli függvényt. Célszerű a sebesség-pozíció konverzióhoz szükséges integrálást egyelőre kihagyni az átviteli függvényből.

Rendszeranalízis és PID-jellegű Szabályozó

Az átmeneti függvényből és a póluseloszlásból egyértelműen látszik, hogy a harmadrendű rendszer erősen lengő, a feladatnak nem felel meg dinamikai viselkedése. Már a fázistartalék értéke alapján is sejthetjük, az átmeneti függvény pedig bizonyítja, hogy az erősen lengő szakaszt aperiodikus beállásúra változtatta a negatív visszacsatolás, azonban a „szabályozott” rendszer igencsak lelassult. A szakasz átmeneti függvénye 320 időegységnél „fejeződik be”, a LabVIEW CD Step response.vi automatikusan állította be az ábrázolás határát. Ugyanezzel a megoldással az egységnyi arányos szabályozóval kiegészített szakasz átmeneti függvényét kb. 1500 időegységig ábrázolja a program.

Célszerű soros integráló hatás nélküli PID-jellegű szabályozó struktúrát választani, hiszen az a szakaszban már van. A választott PID-jellegű struktúra a kettős töréspontáthelyező algoritmus. A szakasz két töréspontját (pólusát) a szabályozó két (a TA és TC időállandónak megfelelő) zérusa kompenzálja, az előírt dinamikai tulajdonságokat biztosító felnyitott szabályozási körbeli gyököket pedig a szabályozó (TB és TD időállandónak megfelelő) zérusai adják. Az Ac erősítési tényezővel biztosíthatjuk, hogy a vágási körfrekvencia az előírt stabilitási és gyorsasági feltételeket biztosítsa.

Állapotvisszacsatolásos Szabályozó Tervezése

Először a linearizált, pozíciótól nem függő rugómerevségű modellt elemezzük és tervezünk hozzá állapotvisszacsatolásos szabályozót. A LabVIEW-beli számítást megkönnyíti, ha a sebesség-pozíció miatt szükséges integrálást nem vonjuk be az állapottér modellbe. Mivel a szabályozandó rendszer integráló háromtárolós jellegű, a három tárolónak megfelelő pólusok áthelyezésével foglalkozunk. Az ezt biztosító állapotvisszacsatolásos kompenzációnban így csak a három negatív valós részű pólussal (egy valós és egy konjugált komplex gyökpár) foglalkozunk. Az integráló hatásnak megfelelő nulla értékű pólust nem helyezzük át.

Először meghatározzuk a szakasz pólusait és ábrázoljuk komplex számsíkbeli elhelyezkedésüket, valamint meghatározzuk a szakasz átmeneti függvényét. Az integráló tulajdonsággal kiegészített harmadrendű szakaszmodellt felnyitott szabályozási körként kezelve előállítjuk a (szabályozó nélkül vagy egységnyi arányos szabályozóval ellátott) zárt szabályozási kör átmeneti függvényét és pólustérképét. A zárt kör ugyan aperiodikus jellegű és az integráló hatás miatt maradó hiba nélkül követi az egységugrás alapjelet, viszont meglehetősen lassú.

Dacia MCV (2011) kuplung rezgések

A LabVIEW program következő - Szakasz pólusai - lapján a vízszintes és függőleges csúszkákkal (vagy digitális kijelzőjükbe közvetlenül beírva a választott értéket) állíthatjuk be a szakasz kívánt pólusait. Az új pólusokat megfelelően megválasztva eltüntethetjük a lengő jelleget és gyorsíthatjuk a rendszert. A választott pólusokat biztosító állapotvisszacsatolás K-val jelölt mátrixát a Control Design csomag CD Ackermann.vi blokkjával határozzuk meg. Az Ackermann-képletet alkalmazó számítás bemenete az eredeti (harmadrendű) állapottér modell és a választott pólusok vektora, kimenete pedig az állapotvisszacsatolás mátrixa.

A pólusáthelyezéssel kapott harmadrendű tagot kiegészítjük a sebesség-pozíció konverzió integráló hatásával és egy arányos szabályozót is beiktatunk a körbe, hogy kevesebb „próbálgatással”, gyorsabban kapjunk megfelelő viselkedésű zárt kört. A P-szabályozó létjogosultságát alátámasztja, hogy az integráló tag egységnyi integrálási ideje a zárt kör dinamikai tulajdonságait számunkra kedvezőtlenül befolyásolja, a szabályozó erősítését tulajdonképpen az integrálási idő reciprokának tekinthetjük és ezzel a felnyitott kör Bode-diagramon jól követhető jellegét igényeink szerint alakíthatjuk.

Nemlineáris Rendszer Vizsgálata és Összehasonlítása

A szíj pozíciótól függő rugalmasságát figyelembe vesszük a nemlineáris modellben. Az állapottér modell kimenetének választott vm elmozdulás integrálásával állítjuk elő az elmozdulást és ezt használjuk fel a rendszermátrix harmadik sorában szereplő elmozdulástól függő rugómerevség számításához. Az előzőleg bemutatott Control & Simulation Loop struktúrában készített lineáris állapottér modellel adott szakaszú szabályozási kör szimulációs modelljéhez hasonlóan vizsgáljuk a nemlineáris rendszert is.

Különbséget jelent, hogy minden szimulációs időlépésben kiszámítjuk a rendszermátrix értékét az xm elmozdulás pillanatnyi értékének felhasználásával. Az így kialakult - A mátrixában változtatott - állapottér modellből és a szakasz előírt pólusaiból az Ackermann-formulával számoljuk az állapotvisszacsatolás A és B mátrixot módosító K mátrixát és v skalárját. A minden szimulációs lépésben kétszeresen módosított állapottér modell négy mátrixát vezetjük be a State-Space szimulációs blokkba. A blokk skalár kimenetét (a mozgatott tömeg vm sebességét) integrálva kapjuk a tömeg rendszermátrixot befolyásoló xm elmozdulását. Az elmozdulás visszacsatolásánál nem keletkezik algebrai hurok, mert szimulációs blokkal számított jel visszavezetéséről van szó.

Az ÁTM(t) állapottér modell (rózsaszín, cluster adattípusú) változóba folyamatosan kiírjuk a mátrixok pillanatnyi értékét és ezt az azonos nevű (kék színű, picture típusú) kijelzőben is „kirajzoltatjuk”. Az ÁTM(t) cluster előző szimulációs lépésbeli értékére szükségünk van az A mátrix xm-től függő módosításához, megtartva a másik három mátrix (B, C és D) értékét. Amennyiben közvetlenül visszavezetnénk az Ackermann összefüggéssel módosított állapottér modellt az A mátrix újraszámításába, algebrai hurok miatt nem működne a programunk. A szimuláció körülményei, a modellben használt paraméterek, a szakasz előírt pólusai, a P-szabályozó erősítése és a szimuláció időtartama megegyezik a lineáris rendszer vizsgálatánál szereplőkkel.

Eredmények Vizualizációja

Az elmozdulás időbeli alakulását a szimuláció futása során Waveform Chart kijelzőn folyamatosan követhetjük. Az XY Graph kijelzőn a futás közben gyűjtött időpont-jelérték párokat ábrázoljuk, miután a Control & Simulation Loop futása befejeződött. A nemlineáris rendszer eredményeit a lineáris modell eredményeivel az onnan idemásolt, szintén XY Graph-ra rajzolt elmozdulás átmeneti függvény segítségével hasonlíthatjuk össze. Az ábrák alapján kiderül, hogy a linearizált modell meglehetősen jól közelíti a nemlineárist.

Szintén futás közben követhetjük az állapottér modell alakulását a szabályozási kör sematikus ábráján. A kiindulási állapottér modellel összehasonlíthatjuk az A és B mátrix folyamatosan változó pillanatnyi értékét, valamint követhetjük a három állapotváltozó és az elmozdulás alakulását, nemkülönben az állapotvisszacsatolás K és v paramétereit.

tags: #tengelykapcsolo #labview #modell

• Ablaktörlő relé csere útmutató
• Útmutató Suzuki Swift azonosításhoz
• Gázpedál jeladó problémák a Ford Fiesta FEK-nél?
• milyen alufelni való Dacia Logan MCV-re?
• ASX motortípusok és szelepbeállítások