A 4x4-es Rubik-kocka: Rejtélyek, Lehetetlen Helyzetek és Megoldási Módok
A 4x4-es Rubik-kocka, angolul Rubik's Revenge vagy Rubik Bosszúja, a klasszikus Rubik-kocka 4-rétegű változata. Ezt a lenyűgöző logikai játékot szintén egy magyar ember, Sebestény Péter találta fel.
A kocka minden oldalán 4 sor kiskocka van, azaz összesen 56 darab kiskockából áll, ami pont dupla annyi, mint a 3x3x3 kocka kiskockáinak a száma. A 4x4x4-es kockát azért szeretik sokan, mert lehet használni 2x2x2-esként, 3x3x3-asként és persze 4x4x4-esként is. Érdekessége, hogy használható 2x2x2-ként is, ha csak a belső rétegeket forgatjuk, vagy 3x3x3-ként, ha csak a külső rétegeket forgatjuk.
A kocka elforgatásával hihetetlenül sok, 7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000 vagy másképp 7.4x1045 pozícióba hozható.
A 4x4-es kocka felépítése
A 4x4-es Rubik-kockának 24 éle, 24 középmezője és 8 sarokdarabja van. Belül a Rubik-kockához hasonló magmechanizmusa van, de ebben az esetben a 4 középső darabot egy rejtett középpont tartja össze.
Miért "lehetetlen" a 4x4-es Rubik-kocka? A fizikai és matematikai korlátok
Amikor szétszedünk egy Rubik-kockát, majd véletlenszerűen összerakjuk a darabokat, akkor csak egy a tizenkettőből (1/12) az esélyünk, hogy a kapott keverési állapot megoldható legyen. Más Rubik-kocka módosítások esetében, ahol a középpontok orientációja is számít, az esélyek még kisebbek.
a 4x4-es Rubik-kocka rejtelmei és paritásai
Ez a "lehetetlenség" a kocka belső matematikai struktúrájából fakad, melyet érvényes forgatásokkal nem lehet megsérteni:
- Sarkok orientációja: Minden sarok háromféleképpen állhat: helyesen orientált (0), óramutató járásával megegyező (1), vagy ellentétes (2) irányban. A sarkok orientációjának összege mindig osztható kell, hogy legyen 3-mal, függetlenül attól, hány érvényes forgatást hajtunk végre.
- Élek orientációja: Minden érvényes forgatás a Rubik-kockán mindig páros számú élt fordít meg, így nem maradhat csak egyetlen helytelenül orientált darab.
- Darabok cseréje: Az összes sarok és él permutációját figyelembe véve az összparitásnak párosnak kell lennie, ami azt jelenti, hogy minden érvényes mozdulat mindig páros számú cserének felel meg (az orientáció figyelmen kívül hagyásával).
A fent leírtak miatt, ha egy kockát szétszedünk és véletlenszerűen rosszul rakunk össze, az egy érvénytelen, megoldhatatlan állapotot eredményezhet. Ezen a problémán a kocka szétszerelése és újra összerakása segíthet. A 4x4-es és nagyobb kockáknál ezen felül előfordulnak olyan helyzetek is, amik a 3x3-as kockánál nem léteznek, ezek az úgynevezett paritások, melyek speciális algoritmusokat igényelnek a megoldáshoz.
A 4x4-es Rubik-kocka megoldása: A redukciós módszer
A 4x4 Rubik-kockát úgy oldjuk meg, hogy először csoportosítjuk a 4 középpontot, majd az éleket párosítjuk, végül pedig úgy oldjuk meg, mint egy klasszikus 3x3-as kockát.
A 4x4-es kocka jelölései
Betűket használunk a kocka tekeréseinek jelölésére, hasonlóan a Rubik-kocka jelöléséhez. Ha két réteget mozgatunk egyszerre, akkor „dupla” mozgásokat végzünk. Az egyes belső rétegek mozgását is megadhatjuk, ha csak a második réteget forgatjuk. A magánhangzóknak nincs jelentőségük, mert úgyis mindig félfordulat következik.
- F: Az elülső külső réteg óramutató járásával megegyező forgatása.
- U': A felső külső réteg óramutató járásával ellentétes forgatása.
- L2: A bal oldali réteg dupla forgatása (180°).
- Fw (vagy 2F): A külső blokk mozgása: a két elülső réteg egyidejű forgatása óramutató járásával megegyező irányba. NxNxN kockáknál jelezzük, hány réteget kell forgatni, de ezt a 4x4-es kockánál figyelmen kívül hagyhatjuk, mivel mindig 2.
- 2Rw' (vagy r'): A második jobboldali réteg óramutató járásával ellentétes forgatása.
- f (kisbetűk): A kisbetűk a belső rétegek forgatását jelölik. A 4x4-es kockán a belső oldalakat a legközelebbi oldal kisbetűjével határozzuk meg.
1. Lapközepek rendezése
Mivel a 4x4-nek nincs rögzített középső darabja, amely meghatározná az oldalak színét, a színsémát a sarkok színeinek kombinációja alapján kell kimatekoznunk. Ezért először a fehér és sárga szomszédos középpontokat fogjuk megoldani. Ez a lépés nem jelenthet problémát, mert nincs olyan megoldott darab, amelyet elronthatnánk. Praktikus okokból mindig azonos pl. oldallal kezdjük a lapközepek rendezését, mert ezek a színek - ha jó a Rubik-kocka színezése - könnyebben szembe tűnnek. Az első lapközép rendezése után a szemben levő oldal lapközepét rakjuk ki.
Fogjuk a kockát a fehér és sárga középpontokkal balra és jobbra, hogy ne zavarjuk őket össze ebben a lépésben.
RUMUS RUBIK 4x4 PEMULA – ÚTMUTATÓ CARA MENYELESAIKAN RUBIK 4x4 MUDAH DAN LENGKAP (Bahasa Indonesia)
2. Élpárosítás
Miután a középpontok elkészültek, feladatunk a rendezetlen kockán szétszórva található 12x2=24 élkocka párosítása. Párosítjuk a - rendezetlen kockán szétszórva található - 12x2 db élkockákat. Állítsuk be a két egymás mellé beforgatandó (párosítandó) élkockát úgy, hogy mindkettő a felső lapra (T) kerüljön, egyik a T és F oldal találkozásánál, a másik túloldalt, a T és B oldal találkozásánál legyen. A forgatássorozat végén a kész élkockapár színei oldalról tekintve azonosak legyenek.
Amikor az utolsó két élhez érünk, nem rakhatunk egy nem illeszkedő élpárt a felső rétegbe, mivel az összes többi már párosítva lett. Ekkor egy speciális paritás-helyzetbe kerülhetünk, ami a 3x3-as kockánál nem létezik.
Figyeljük meg, hogy mi történik a forgatások során: Először párosítjuk a kiválasztott élkockákat, majd az elmozdított lapközepeket helyre hozzuk. A forgatássorozat memorizálható pl.: Lótu(sz), lótu(sz)-faló. Fűré(sz)t ro(s)tálu(nk).
3. Megoldás 3x3-asként és a paritások kezelése
Ettől a ponttól a kockát úgy fejezhetjük be, mint egy klasszikus 3x3-as kockát, csak a külső rétegeket forgatva. Azonban a 4x4-es és nagyobb kockáknál előfordulnak paritás-helyzetek, amelyek a 3x3-as kockánál nem léteznek. Ezeket speciális algoritmusokkal kell kezelni.
Élpárosítási paritás
Bár a párosítási fázisban általában a paritás-helyzet elkerülhető, mégis beleszaladhatunk ilyenbe. Az egyetlen (élkockák párosítása során) lehetséges paritás-helyzet az, amikor egy élpár van fordított helyzetben. A problémás két élpár a kocka felső lapján található.
OLL paritás (Két kicserélendő élkockapár)
Amikor az utolsó oldalhoz érünk a 3x3-as kirakás során, előfordulhat, hogy egy olyan helyzetbe kerülünk, ahol két élkockapár egymással szemben helyezkedik el. A forgatás eléggé egyszerű, könnyen megjegyezhető. Algoritmusa pl.: To-Bi-Ti-Bo. Ezután következik egy már ismert algoritmus.
PLL paritás (Egy fordított élpár)
Ez egy másik paritás-helyzet, amely a 4x4-es kockákra jellemző, és a 3x3-as megoldás utolsó lépései során fordul elő. A problémás élpár a kocka felső lapján található és fordított helyzetben van. Ennek az algoritmusnak a forgatássorozata memorizálható pl.: Rubi(n)t letörő töret. Férfi lábo(n) rú(g). Ez az algoritmus más NxNxN kockáknál is használható, ezért érdemes megtanulni.
Ha a fenti forgatássorozatok rendben megtörténtek, akkor örülhetünk a kész 4x4x4-es kockánknak.
Interaktív oktatóprogram a 4x4-es Rubik-kockához
A 4x4-es Rubik-kocka kirakásának módszeréről és a program működéséről egy logikai oktatóprogram is készült. Ez a rendszer Python nyelven, az Ursina játékmotor felhasználásával készült, így a felhasználó egy szemléletes, 3D-s felületen követheti végig a kocka kirakásának algoritmikus folyamatát. A program különös figyelmet fordít a redukciós módszer egyes lépéseire, a heurisztikus keresést és szabályalapú rendszereket alkalmazó középrendezésre, illetve élpárosításra. Kiemelt figyelmet fordít a 4x4-es variációra jellemző speciális problémák, az OLL és PLL paritás állások detektálására és azok algoritmikus megoldására.
tags: #4x4 #rubik #kocka #lehetetlen #információ