A Tehetetlenségi Nyomaték: Fogalma, Mérése és Jelentősége a Forgó Mozgásban
A fizikában a mozgások leírásakor alapvető fontosságú a tehetetlenség fogalma. Amíg egyenes vonalú mozgás esetén a tehetetlenség mértéke a tömeg, addig forgó mozgás esetén a tehetetlenségi nyomaték fejezi ki ezt a tulajdonságot. A tehetetlenségi nyomaték tehát forgó mozgás esetén a tömeg megfelelője, a tehetetlenség mértéke.
Jele: Θ, mértékegysége: kgm2.
A tehetetlenségi nyomaték azt mutatja meg, hogy a testet mennyire nehéz forgásba hozni (annál nehezebb a testet forgásba hozni, minél nagyobb a tehetetlenségi nyomatéka). Ugyanakkor a test tehetetlen tömegéről tudjuk, hogy állandó. Ugyanez azonban a tehetetlenségi nyomatékról nem mondható el. A tehetetlenségi nyomaték, ellentétben a tehetetlen tömeggel, nem állandó. Ennek oka, hogy a tehetetlenségi nyomaték nagysága függ a tömeg eloszlásától és a forgástengely megválasztásától. Ez azt jelenti, hogy ugyanannak a testnek más-más tehetetlenségi nyomatéka adódik, ha tengelytől való távolsága változik.
A Tehetetlenségi Nyomaték Vizsgálata és Függései
Vizsgáljuk meg a rögzített tengely körül forgó test tehetetlenségi nyomatékát a forgómozgás készülékkel! Ebben az esetben az eszköz vízszintes helyzetű rúdján, több viszonylag nagy tömegű és kis méretű, mozgatható test van. Ezek a testek kis méretük miatt a kísérlet szempontjából pontszerűnek tekinthetőek. A tehetetlenségi nyomatéknak a tömegtől és a tengely helyétől való függését szeretnénk meghatározni.
A tengelytől mért távolság hatása
Először a rúdon lévő tömegpontok helyét változtatjuk a mérések során. A tengelytől különböző távolságokra elhelyezve, mérések segítségével meghatározzuk a különböző helyzetekhez tartozó szöggyorsulásokat. A forgatónyomatékból és a szöggyorsulásból a tehetetlenségi nyomaték már számítható.
Zártszelvények mechanikai alapjai
Mérési eredmények alapján beláthatjuk, hogy egy pontszerű test tehetetlenségi nyomatéka a tengelytől való kétszeres távolságra történő mozgatás esetén négyszeres, háromszoros távolságra történő mozgatás esetén kilencszeres. Ez azt jelenti, hogy a pontszerű test tehetetlenségi nyomatékának nagysága egyenesen arányos a test tengelytől mért távolságának négyzetével (r2).
A tömeg hatása
Ha a kísérletet különböző tömegekkel is elvégezzük úgy, hogy azokat minden esetben ugyanolyan távolságra helyezzük el a tengelytől, meghatározhatjuk a tehetetlenségi nyomaték tömegtől való függését is. Ugyanakkor a pontszerű test tehetetlenségi nyomatéka egyenesen arányos a test tömegével is. Amennyiben a test tömegét megszorozzuk a tengelytől mért távolság négyzetével, az jó közelítéssel megegyezik a mérések során mért értékkel.
3. kísérlet: Forgási energia mérése, tehetetlenségi nyomaték számítása
Kiterjedt Testek Tehetetlenségi Nyomatéka
Végezzünk el méréseket a forgómozgás készülékkel úgy, hogy egy, kettő, majd három testet rakunk a vízszintes rúdra! A mérések azt mutatják, hogy több test esetén a tehetetlenségi nyomaték egyenlő az egyes testek tehetetlenségi nyomatékainak összegével. Eszerint nincs elvi akadálya annak, hogy tetszőleges test tehetetlenségi nyomatékát meghatározzuk.
Bontsuk a testet olyan parányi részekre, amelyek már pontszerűnek tekinthetők! Ezeknek a részeknek a tehetetlenségi nyomatékát tudjuk számítani. Ha összegezzük az egyes darabok tehetetlenségi nyomatékát, az egész test tehetetlenségi nyomatékát kapjuk. Természetesen ez a számítás meglehetősen nehéz, de az elvi lehetőség az elvégzésére fönnáll.
A Forgó Mozgás Alaptörvénye és Dinamikai Feltételei
Ha grafikonon ábrázoljuk a forgatónyomatékot, amely egy adott testre hat és a test szöggyorsulását, akkor a grafikonról leolvasható, hogy nagyobb forgatónyomaték esetén a szöggyorsulás is nagyobb. A két fizikai mennyiség között egyenes arányosság tapasztalható.
Értsd meg a tehetetlenségi nyomatékot
A forgó mozgás alaptörvénye
Egy forgómozgást végző test szöggyorsulása egyenesen arányos a testre ható forgatónyomatékkal. A forgómozgás alaptörvényében azt fogalmaztuk meg, hogy egy test szöggyorsulása egyenesen arányos a testre ható forgatónyomatékkal. Az arányossági tényező egy - a testre jellemző állandó -, amit a test forgási tehetetlenségének, más néven tehetetlenségi nyomatéknak nevezünk. A tehetetlenségi nyomaték jele: Θ. SI mértékegysége: kgm2.
Amennyiben a testre több erő forgatónyomatéka is hat, akkor az egyes erők forgatónyomatékait összegezzük és azt írjuk a forgómozgás alaptörvényében szereplő forgatónyomaték helyére. Az így kapott összefüggést a forgómozgás alapegyenletének nevezzük. Mindkét egyenletben az egyenlet egyik oldalán a mozgásállapot változását eredményező mennyiség áll, míg a másik oldalon a változást jellemző mennyiség és a test változással szemben mutatott tehetetlenségének szorzata.
Az egyenletes és az egyenletesen változó forgómozgás dinamikai feltétele
A forgómozgás alapegyenletének segítségével megadhatjuk az egyenletes és az egyenletesen változó forgómozgás dinamikai feltételét.
- Az egyenletes forgómozgást végző merev test szögsebessége állandó. Ez azt jelenti, hogy szöggyorsulása zérus. Mivel a szöggyorsulás nulla, a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzata is nulla, tehát az egyenlet baloldalán a forgatónyomatékok összege is zérus. Az egyenletes forgómozgás dinamikai feltétele, hogy a testre ható erők forgatónyomatékainak összege zérus legyen.
- Az egyenletesen változó forgómozgást végző test szöggyorsulása nem zérus, de állandó nagyságú. Ebből következik, hogy a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzata is állandó. Ha az egyenlet jobb oldala állandó, akkor a baloldalon lévő forgatónyomatékok összege is állandó.
Forgási Energia Mérése, Tehetetlenségi Nyomaték Számítása
Egy praktikus kísérlet segíthet a tehetetlenségi nyomaték meghatározásában és a forgási energia vizsgálatában.
Szükséges eszközök
- Egy kb. 1-1,5 méter hosszú, nagyon kicsi emelkedésű lejtő.
- Nagyméretű (kb. 8‑10 cm átmérőjű), vékony falú fémcső néhány centiméteres darabja.
- Mérőszalag.
- Stopper.
- Mérleg.
A mérés leírása
- Mérje meg a csődarab tömegét és sugarát! Győződjön meg arról, hogy a cső falvastagsága a sugarához viszonyítva nagyon kicsi!
- Az 1 méteren 2‑3 cm‑t emelkedő, kellően érdes felületű lejtőn gurítsa le kezdősebesség nélkül a csődarabot!
- Mérje meg a legördülés idejét legalább ötször, majd a lejtő hosszának, magasságának és a mért időtartamoknak az ismeretében, a gördülési feltétel felhasználásával végezze el az alábbi számításokat!
Tudjon meg többet a tehetetlenségi nyomatékról és az ingákról
tags: #tehetetlenségi #nyomaték #sulinet #6